高三数学教案-算法的概念复习学案

高中数学是很多学生头疼的科目，要想掌握好数学知识大家可以在课前阅读高中数学教案，这样能够让我们知道学习的重点，下面学大教育网为大家带来高三数学教案-算法的概念复习学案，供大家阅读和参考，希望能对大家学好数学有帮助。

【教学目标】

1.了解算法的含义，体会算法的思想。

2.能够用自然语言叙述算法。

3.掌握正确的算法应满足的要求。

【重点与难点】

教学重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

教学难点：把自然语言转化为算法语言。

【教学过程】

1.情境导入：

算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。

2.探索研究

算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。

广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。

3.例题分析

例1. 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。

解析：根据质数的定义判断

解：算法如下：

第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数;若n>2，则执行第二步。

第二步：依次从2至(n-1)检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数;若没有这样的数，则n是质数。

这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。

点评：通过例1明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。

变式训练1：一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.请设计过河的算法。

解：算法或步骤如下：

S1 人带两只狼过河;

S2 人自己返回;

S3 人带一只羚羊过河;

S4 人带两只狼返回;

S5 人带两只羚羊过河;

S6 人自己返回;

S7 人带两只狼过河;

S8 人自己返回;

S9 人带一只狼过河.

例2 给出求解方程组 的一个算法.

解析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解)解线性方程组.

解：用消元法解这个方程组，步骤是：

第一步：方程①不动，将方程②中 的系数除以方程①中 的系数，得到乘数 ;

第二步：方程②减去 乘以方程①，消去方程②中的 项，得到

;

第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到 ， .

所以原方程组的解为 .

点评：通过例2再次明确算法特点：有限性和确定性

变式训练2：写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。

解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3;

第二步：计算 ;

第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0,m);

第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0);

第五步：计算S= ;

第六步：输出运算结果

例3 用二分法设计一个求解方程x2–2=0的近似根的算法。

算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：

第一步：令f(x)=x2–2。因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2。

第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长;若否，则继续判断f(x1)•f(m)大于0还是小于0。

第三步：若f(x1)•f(m)>0，则令x1=m;否则，令x2=m。

第四步：判断|x1–x2|<0.005是否成立?若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根;若否，则返回第二

点评：渗透循环的思想，为后面教学做铺垫。

变式训练3 给出求1+2+3+4+5的一个算法.

解： 算法1 按照逐一相加的程序进行.

第一步：计算1+2，得到3;

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6;

第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10;

第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.

算法2 运用公式 直接计算.

第一步：取 =5;

第二步：计算 ;

第三步：输出运算结果.

算法3 用循环方法求和.

第一步：使 ，;

第二步：使 ;

第三步：使 ;

第四步：使 ;

第五步：如果 ，则返回第三步，否则输出 .

点评：一个问题的算法可能不唯一.

4.回顾小结

1.算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法.算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题.

2.算法的重要特征：

(1)有限性：一个算法在执行有限步后必须结束;

(2)确定性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的;

(3)输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件.所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件.

(4)输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果.没有输出的

算法是毫无意义的.

5.课后作业

写出求 的一个算法

解：第一步：使 ，;

第二步：使 ;

第三步：使 ;

第四步：使 ;

第五步：使 ;

1.1.1. 算法的概念

课前预习学案

一、预习目标：了解算法的含义，体会算法的思想。

二、预习内容：

1.算法的概念及其特点

2.判断一个数为质数的算法设计

三、提出疑惑：如何快速准确的写出一个问题的算法?

课内探究学案

一、学习目标：

1.了解算法的含义，体会算法的思想;

2.能够用自然语言叙述算法;

3.知道算法应满足的要求。

二、学习重点：算法的含义、判断一个数为质数的算法设计。

学习难点：把自然语言转化为算法语言。

三、学习过程：

(一)、自主学习：

1.算法的概念

2.算法的重要特征：

(二)、例题分析：

例1. 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定

变式训练1：一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.请设计过河的算法。

例2 给出求解方程组 的一个算法.

变式训练2：写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。

例3 用二分法设计一个求解方程x2–2=0的近似根的算法。

变式训练3 给出求1+2+3+4+5的一个算法

(三)、回顾小结：

(1)算法的概念

(2)算法的重要特征

(四)、当堂检测：

写出求 的一个算法

解：第一步：使 ，;

第二步：使 ;

第三步：使 ;

第四步：使 ;

第五步：使 ;

第六步：如果 ，则返回第三步，否则输出 .

课后练习与提高：

1. 下列关于算法的说法中，正确的是( ).

A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果

C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止

2.有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒质量比其他的轻，某同学利用科学的算法，两次利用天平找出这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有多少粒( )

A. 4 B.5 C.7 D.9

3下列各式中的S值不可以用算法求解的是( )

A.S=1+2+3+4

B.S=1+2+3+4+….

C.S=

D.S=1+2+3+4+…+100

4.已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99。求它的总分和平均分的一个算法为：

第一步：取A=89，B=99;

第二步：

第三步：

第四步：输出计算结果。

5.写出解方程2x+3=0的算法。

第一步：

第二步：

第三步：

6. 给出一个判断点P 是否在直线y=x-1上的一个算法。

参考答案：

1.C 2.D 3.B 4.计算总分S=A+B+C;计算平均分P=S/3

5.移项得2x=-3;系数化为1得x=-3/2

6.解：第一步：将点P 的坐标带入直线y=x-1的解析式

第二步：若等式成立，则输出点P 在直线y=x-1上

若等式不成立，则输出点P 不在直线y=x-1上

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