高三数学教案-简单随机抽样复习学案

高中数学是很多学生头疼的科目，要想掌握好数学知识大家可以在课前阅读高中数学教案，这样能够让我们知道学习的重点，下面学大教育网为大家带来高三数学教案-简单随机抽样复习学案，供大家阅读和参考，希望能对大家学好数学有帮助。

【自学评价】

1.对总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率均为 ，则N的值为( C )

A.150 B.200 C.120 D.100

2.某中学组织春游，为了确定春游地点，打算从校学号为0034~2037的所有学生中，采用系统抽样抽取50名进行调查，学号为2003的同学被抽到的可能性为 ( D )

A. B. C. D.

3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( B )

A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法

C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法

【精典范例】

例1 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?试说明道理.

(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;

(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里.

【解】 (1)不是，因为样本容量是无限的，而不是有限的.(2)不是，因为它是放回抽样.

例2 假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区中中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应该怎样抽取样本?

【解】该问题中总体是由差异明显的几个部分组成,为了提高样本的代表性，考虑用分层抽样的方法来抽取样本.步骤如下:

①样本容量与总体中的个体数的比是

②样本中包含的高、初、小三类学生的个体数分别是：

， ，

采用简单随机抽样或系统抽样从2400个高中生中抽取24个人，从10900个初中生中抽取109个人，从11000个小学生中抽取110个人，组成243个人的样本。

例3 为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们的平均速度( )分别如下：

甲：2.7 3.8 3.0 3.7 3.5 3.1

乙：2.3 3.9 3.8 3.4 3.6 2.8

(1)作出两运动员成绩的茎叶图;

(2)试根据以上数据，判断他们谁更优秀.

【解】 (1)茎叶图如下(中间为茎,两侧为叶):

(2)甲乙两人平均成绩均为3.3,从茎叶图看,甲的成绩集中,所以甲更优秀.

例4 为了了解长虹、创维、海尔、海信、厦华五种国内品牌背投电视机的市场占有率，A市场研究公司在某国美电器连锁店随机记录了72名顾客购买背投电视的品牌.下表是记录的原始数据：

长虹 长虹 厦华 海信 创维 海尔 海信 海尔 长虹 厦华 创维 创维 厦华 长虹 海尔 厦华 创维 长虹 长虹 创维 长虹 海信 海尔 长虹 创维 海信 海信 长虹 海信 厦华 海尔 海尔 厦华 长虹 长虹 长虹 海尔 创维 海尔 长虹 海尔 创维 创维 海尔 厦华 海尔 创维 厦华 创维 长虹 海尔 长虹 厦华 长虹 厦华 厦华 海尔 厦华 海尔 厦华 创维 厦华 海尔 长虹 海信 海尔 海信 海信 海尔 创维 海尔 创维

(1) 根据上述资料，编制频数分布表;

(2) 绘制频率分布直方图，以反映背投电视的消费分布.

【解】 (1) 频数分布表

分组 频数累计 频数 频率

长虹 17 17 0.236111

创维 31 14 0.194444

厦华 45 14 0.194444

海信 54 9 0.125

海尔 72 18 0.25

(2)

【追踪训练】

1. 某公司的职工由管理人员、后勤人员、业务人员三部分组成，其中管理人员20人，后勤人员与业务人员之比为3:16,为了了解职工的文化生活状况，要从中抽取一个容量为21的样本，其中后勤人员入样3人，则该公司的职工共有____210____人.

2.一个总体中编号为1,2,3, ...,100的100个个体，平均分在10个小组，组号依次为0,1,2, ...,9.要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为 ，那么在第 组抽取的号码的个位数为 或 (如果 )

.当 时，写出所抽取的全部样本号码.

【解】 按系统抽样的规定，所抽样本依次是7,18,29,30,41,52,63,74,85,96.

3.为了解高中学生的体能情况，抽了100名学生进行引体向上次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如右图所示)，图中从左到右依次为第1,2,3,4,5组.

(1)第1组的频率为____0.1______，频数为___10 _______.

(2)若次数在5次(含5次)以上为达标，则达标率为____65%____ .

4. 为了了解中学生的身高情况，对某中学同龄的50名男学生的身体进行了测量，结果如下：(单位：cm)

175 168 170 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 167 174 172 166 172 167 172 175 161 173 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181

列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图.

解: 频率分布表如下：

分组 频数 频率

156.5~160.5 3 0.06

160.5~164.5 4 0.08

164.5~168.5 12 0.24

168.5~172.5 13 0.26

172.5~176.5 13 0.26

176.5~180.5 3 0.06

180.5~184.5 2 0.04

合计 50 1.00

频率分布直方图:

第7课时复习课1

分层训练

1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 ( )

A.总体 B. 个体 C. 总体的一个样本 D. 样本容量

2. 在一个个体数目为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中每个个体被抽到的概率是 ( )

A. B. C. D.

3. 为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 ( )

A.40 B. 30 C. 20 D. 12

4. 一批热水器共偶98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是 ( )

A.甲厂9台，乙厂5台 B. 甲厂8台，乙厂6台

C. 甲厂10台，乙厂4台 D. 甲厂7台，乙厂7台

5. 某工厂有3条流水线生产同一种产品.在每条流水线上，每生产若干产品就要抽取1件产品进行检验.某日共检验150件产品.已知第1、2、3三条流水线上所生产的产品数之比为2:3:5,则这一天在第2条流水线上共检验了_______件产品.

6.在某次学生考试的成绩中随机抽取若干学生的成绩，分组与各组的频数如下：[40,50),4;[50,60),1;[60,70),10;[70,80),11;[80,90),18;[90,100),6，估计本次考试的及格率为___________

思考 运用

7.某中学高一年级有x个学生，高二年级共有900个学生，高三年级有y个学生，采用分层抽样抽一个容量为370人样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，则全校高中部共有多少个学生?

解：

8.如图，是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题(直接写出答案)

注：每组可含最低值，不含最高值

(1)该单位职工共有多少人?

(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少?

(3)如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人?

解：

9.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

(1)79.5---89.5这一组的频数、频率分别是多少?

(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)

解：

10.为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

组　别 频数 频率

145.5～149.5

1 0.02

149.5～153.5

4 0.08

153.5～157.5

20 0.40

157.5～161.5

15 0.30

161.5～165.5

8 0.16

165.5～169.5 m n

合　计 M N

(1)求出表中 所表示的数分别是多少?

(2)画出频率分布直方图.

(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?

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